જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin \theta } & {\cos \theta } \\ {\sin \theta } & { - x} & 1 \\ {\cos \theta } & 1 & x \end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} x & {\sin 2\theta } & {\cos 2\theta } \\ {\sin 2\theta } & { - x} & 1 \\ {\cos 2\theta } & 1 & x \end{array}} \right|$,$x \ne 0$ હોય; તો તમામ $\theta \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ માટે:

  • A
    ${\Delta _1} - {\Delta _2} = - 2{x^3}$
  • B
    ${\Delta _1} + {\Delta _2} = - 2({x^3} + x - 1)$
  • C
    ${\Delta _1} - {\Delta _2} = x(\cos 2\theta - \cos 4\theta )$
  • D
    ${\Delta _1} + {\Delta _2} = - 2{x^3}$

Explore More

Similar Questions

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

Difficult
View Solution

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (જ્યાં $bc \neq 0$) એ સમીકરણ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો:

કોઈપણ $3 \times 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$| M |$ એ $M$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. ધારો કે $E=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 8 & 13 & 18 \end{bmatrix}$,$P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $F=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 8 & 18 & 13 \\ 2 & 4 & 3 \end{bmatrix}$. જો $Q$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો બિન-શૂન્ય શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ $F = PEP$ અને $P^2 = I$
$(B)$ $| EQ + PFQ^{-1} | = | EQ | + | PFQ^{-1} |$
$(C)$ $|(EF)^3| > |EF|^2$
$(D)$ $P^{-1}EP + F$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો એ $E + P^{-1}FP$ ના વિકર્ણ ઘટકોના સરવાળા જેટલો છે.

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ ના નિશ્ચાયકનું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$i=1, 2, 3$ અને $j=1, 2, 3$ માટે. જો $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ અને $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(AA^T)=$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo